问题（一）

在时钟上随机游走。考虑数字围绕时钟书写。考虑一个马尔可夫链，它每一步跳到两个相邻数字之一的概率相等。$1, 2, \dots, 12$

• 返回其起始位置的预期步数是多少？$X_n$

（我的工作）

根据类中的结果，我们知道个状态的马尔可夫链，对于所有作为平稳分布具有均匀分布我们还知道，如果链是不可约的并且存在平稳分布（两个假设都满足），那么第一次返回的预期时间（）是 12。$p$$12$$\pi(x) = 1/12$$x$$\pi(y) = {1\over E_yT_y}$$E_yT_y$

问题（二）

• 在返回其起始位置之前访问所有其他状态的概率是多少？$X_n$

我的问题

我不确定如何计算这个概率。我的第一个直觉是考虑，但进一步考虑这个问题，这似乎是不正确的，因为链不必在第 12 步之前访问所有状态。$P(T_y > 12)$