假设我得到一个随机变量的平均值和一个分位数（例如 20% 分位数）$x$，我想找到参数$\alpha$和$\beta$具有相同均值和分位数的 Beta 分布。有没有一种有效的方法来做到这一点？

仅使用平均值，我知道因为$\bar{x} = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$， 我们有$\beta = \frac{\alpha}{\bar{x}} - \alpha$. 所以我们实际上只有一个参数可以估计。但我不确定如何使用分位数信息进行下一步。当我知道比率时，也许我可以用不完整的 Beta 做一些事情$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{1-\bar{x}}{\bar{x}}$?

我可以访问R自己，因此我可以为此使用数值优化器，但理想情况下，我需要一种可以在 Excel 中在其他人的环境中执行的方法。Excel 确实具有可用BETA.DIST()的BETA.INV()功能。查找表会很好，但如果可能的话，封闭式公式会更好。