我有两个来自回归的系数估计值，每个估计值都有一个估计的标准误差。
我想知道这两个估计值的商——也就是说，将一个估计值除以另一个。相应的标准误差是多少？
这会是 Delta 方法的候选者吗？
如果是这样，该公式应该如何应用？如果这不是可以直接计算的东西，有没有办法在 Stata 中做到这一点？
特别是，我对 Wald Estimator 很感兴趣。在 Delta 方法中，通常有一个协方差项。在这种情况下是零还是非零；也就是说，我们什么时候可以假设这两个估计是独立的？
使用 delta 方法的两个估计值（Wald 估计量）的商的标准误差
机器算法验证
状态
标准错误
增量法
非线性
2022-04-03 05:26:03
2个回答
这是 Stata 中的一个示例，说明如何使用以下方法创建比率和检验假设nlcom：
. webuse regress
. regress y x1 x2 x3
Source | SS df MS Number of obs = 148
-------------+------------------------------ F( 3, 144) = 96.12
Model | 3259.3561 3 1086.45203 Prob > F = 0.0000
Residual | 1627.56282 144 11.3025196 R-squared = 0.6670
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6600
Total | 4886.91892 147 33.2443464 Root MSE = 3.3619
------------------------------------------------------------------------------
y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
x1 | 1.457113 1.07461 1.36 0.177 -.666934 3.581161
x2 | 2.221682 .8610358 2.58 0.011 .5197797 3.923583
x3 | -.006139 .0005543 -11.08 0.000 -.0072345 -.0050435
_cons | 36.10135 4.382693 8.24 0.000 27.43863 44.76407
------------------------------------------------------------------------------
. nlcom ratio:_b[x1]/_b[x2], post
ratio: _b[x1]/_b[x2]
------------------------------------------------------------------------------
y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
ratio | .6558606 .4221027 1.55 0.122 -.1784571 1.490178
------------------------------------------------------------------------------
. test ratio=.5
( 1) ratio = .5
F( 1, 144) = 0.14
Prob > F = 0.7125
pdf手册中有公式nlcom。可以在有关 delta 方法的 Stata FAQ中找到简要说明。
为响应以下 OP 的评论而添加：
如果您有两个单独的回归，则除了协方差项之外，您拥有 Glen_b 链接到的公式的所有成分。在这里你有两个选择。如果这对您的模型有意义并“手动”进行计算，您可以假设它为零。或者您可以将这两个方程估计为一个系统，这将为您提供系数之间的交叉方程协方差。没有细节很难知道哪个更好。执行后者的一种方法（在几种可能的方法中）是使用看似无关的回归：
. webuse regress
. sureg (eq1:y x1 x2) (eq2:y x1 x3)
Seemingly unrelated regression
----------------------------------------------------------------------
Equation Obs Parms RMSE "R-sq" chi2 P
----------------------------------------------------------------------
eq1 148 2 4.54006 0.3758 91.48 0.0000
eq2 148 2 3.770546 0.5694 211.94 0.0000
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
eq1 |
x1 | 7.472932 .98949 7.55 0.000 5.533568 9.412297
x2 | -.4768772 .7799875 -0.61 0.541 -2.005625 1.05187
_cons | -1.374358 2.883296 -0.48 0.634 -7.025514 4.276798
-------------+----------------------------------------------------------------
eq2 |
x1 | 4.338581 .7852935 5.52 0.000 2.799434 5.877728
x3 | -.0026865 .0003774 -7.12 0.000 -.0034261 -.0019468
_cons | 16.32873 3.214735 5.08 0.000 10.02797 22.6295
------------------------------------------------------------------------------
. nlcom ratio:[eq1]_b[x1]/[eq2]_b[x1]
ratio: [eq1]_b[x1]/[eq2]_b[x1]
------------------------------------------------------------------------------
| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
ratio | 1.722437 .2773696 6.21 0.000 1.178803 2.266071
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另一种查看比率的方法归功于 Fieller。一篇出色的文章位于：如何计算两个正态均值之比的置信区间
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