关于三元正态分布

机器算法验证 正态分布
2022-04-01 05:17:27

我正在写一篇论文,并且遇到了关于椭球和三元正态分布的问题。令人惊讶的是,我在文学中找不到太多,但我在你的一个答案中找到了你:

因为这种结构与“信心”本身无关,所以目标是建立一些描述点的形状和相对大小的约定。使用 1.96 排序的作品(对于三个变量):它包含大约 72% 的三元正态分布概率。但是随着变量数量的增加,这种方法产生的椭圆太小了。例如,对于 10 个变量,它将仅包含 4.6% 的概率;在这种情况下使用 4.28 而不是 1.96 将包含 95% 的概率。

你是怎么得到这个数字 72% 的?或者你有什么文献可以推荐给我,我可以在其中找到。我会非常感激!

1个回答

如果,则此外,的水平集是您所指的椭圆体。因此,您提到的 72% 来自卡方分布(R 中的这些计算):XNk(μ,Σ)Q=(Xμ)Σ1(Xμ)χk2Q

> pchisq(1.96^2,df=3)
[1] 0.7209157

和其他数字一样:

> pchisq(1.96^2,df=10)
[1] 0.04579014

> sqrt(qchisq(0.95,df=10))
[1] 4.278672

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Prediction_Interval