听起来您对将双变量分布拟合到数据感兴趣？一种方法是拟合二元正态分布。不幸的是，许多双变量数据集看起来根本不像双变量正态。所以人们考虑了更一般的分布。一种方法是分别考虑边际分布，然后使用 copula 描述依赖结构。

给定一个边际选择，然后您必须考虑哪个 copula 可能是合适的。不幸的是，我们仍然生活在 copula 石器时代。我们对 copula 的选择基本上归结为人们写下的一系列可能性。我们选择其中之一，看看它与我们的数据的匹配程度，尽管除了咕哝和指点外，没有普遍接受的方法。如果它不太适合，那么我们可以尝试另一个，并继续前进，直到我们满意为止。

通常，您不是选择一个特定的 copula，而是根据一个或多个参数选择一个 copula 族，然后尝试在该族中找到最适合的 copula。一个这样的族是高斯 copula族，它取决于参数。通过使用这个系列，您假设，如果和是您的边缘 cdf，则和遵循二元正态分布具有相关性。这也许就是你所说的线性相关？$\rho$$F$$G$$\Phi^{-1}F(X)$$\Phi^{-1}G(Y)$$\rho$

本质上，这只是意味着您要分别转换XY$X$$Y$通过选择边际），然后将二元法线拟合到结果。

如果您有@Glen_b 示例中的数据，那么您会观察到变量看起来具有均匀分布。所以你可以使用来转换它，它是普通 cdf 的倒数。另一方面，变量看起来很正常，因此您不会对其进行转换。然后，您将尝试将二元法线拟合到转换后的数据。$Y$$u$$\Phi^{-1}$$X$$x$

事实证明，对于现实生活中的数据，这通常是不够的；没有一对单变量变换会使和看起来像二元正态分布，因此高斯 copula 不是一个好的选择。特别是，当您有尾部依赖时，就会发生这种情况。这是 TGR 关于高斯 copula 的博客文章，其中包含更多详细信息。$X$$Y$

使用高斯 copula 可能比仅使用二元正态更好，但也可能有更好的选择，特别是如果您关心分布的尾部。例如，有许多流行的阿基米德系词家族具有尾依赖。

另一方面，如果您想要灵活且易于安装并且不介意尾巴的东西，那么高斯 copula 可能是一个非常好的选择。这取决于它的用途。

是什么让你相信高斯 copula 只适用于线性相关？

这似乎是一个反例：一对具有高斯 copula 的变量，但它们不是线性相关的：

如果这不是你所说的“线性相关”，你需要更明确