去测试$U(0,10)$和$n=5$?

可靠性不高，除非它非常不均匀。

如果您期待 U 形替代方案，您可能会考虑说一个 Anderson-Darling 测试，（它通常在功率研究中表现良好，因此更普遍地记住它是一个很好的） - 但功率在$n=5$会很低。

它比对 U 形替代品的 Kolmogorov-Smirnov 测试要强大得多。

对于山形替代方案（例如 beta(3,3)），在 n=5 时，Anderson-Darling 非常有偏见（即远小于$\alpha$拒绝的概率），所以这不是一个很好的选择，并且 Kolmogorov-Smirnov 测试做得更好（尽管它也有偏见 - 这意味着您可以通过滚动 20 面骰子来对抗 beta(3,3)并在出现“1”时拒绝）。

这是一个关于 n=5 时偏差问题有多严重的想法（这里我使用了 10% 的显着性水平，因为$n$这么小）：

使用在一端“堆积”概率的倾斜替代方案（例如 beta(2,1)），这两个测试的功效是合理的 - 有点像 U 形情况的功效，但二更相似。

考虑到这些问题，这里有一些后续问题：

为什么要测试均匀性？

您对可能的替代方案有任何了解吗？
（如果你能缩小备选方案的范围，你也许可以构建一个至少有一点效力的测试。）

这两种错误的相对成本是多少？