是的，无论非平稳循环是否与实根或复根相关，都可以使过程平稳。

例如，以下季节性随机游走：

$$y_t = y_{t-4} + \epsilon_t \quad \epsilon_t \sim NID(0, \sigma^2) \,,$$

包含四个单位根：$\pm 1, \pm i$（即，2 个实根和 2 个复根）。应用过滤器$(1 - L^4)$（在哪里$L$是滞后算子，使得$L^i y_t = y_{t-i}$) 非平稳循环从序列中移除$y_t$, 这并不奇怪，因为我们所做的只是移动$y_{t-4}$到等式的左侧，以便我们得到过滤后的系列是$y_t - y_{t-4} = \epsilon_t$.

处理 ARIMA 模型时，通常使用季节性差分过滤器。编写如下分解的季节性差分过滤器是很有启发性的（对于本示例中的季度系列）：

$$(1 - L^4)y_t = (1-L)(1+L)(1+L^2)y_t = \epsilon_t \,.$$

因素$(1-L)$包含根$1$,$(1+L)$根$-1$和 $(1+L^2)$复杂的根源$\pm i$. 因此，应用过滤器$(1+L^2)$我们
只删除那些与复根相关的循环。

下图中的第一张图显示了模拟随机游走的样本频谱。它包含频率周期的尖峰$0$（与根有关$1$),$\pi/2$和$3\pi/2$（与根有关$\pm i$） 和$\pi$（与根有关$-1$）。在第二张图中，与复根相关的循环已被过滤器移除$(1+L^2)$; 周期图中间的尖峰不存在，证实这些周期对整个系列的贡献可以忽略不计。

该图可以使用以下 R 代码重现：

set.seed(125)
x <- diffinv(rnorm(100), 4)[-seq(4)]
par(mfrow = c(2,1))
spectrum(x, span = c(3,3), main = paste("Periodogram of a seasonal random walk", dQuote("x")))
spectrum(na.omit(filter(x, filter = c(1,0,1), method = "conv", sides = 1)), 
  span = c(3,3), main = expression(paste("Periodogram of ", (1+L^2), "x")))