机器算法验证 - 对于位置规模的家庭，订单统计量是否足够小？ - 吾爱随笔录

对于位置规模的家庭，订单统计量是否足够小？

机器算法验证自习数理统计充分统计

2022-03-20 04:01:20

假设我们有一个具有 pdf令 , , ,...,是来自位置尺度族的随机样本。对于参数 mu ，）？（是第 k 阶统计量）我在某处读到对于参数（，）来说是最小的（我知道它就足够了）。

\frac{1}{σ} f (\frac{x - μ}{σ}) .

$\frac{1}{\sigma}f(\frac{x - \mu}{\sigma}).$

X_{1}

$X_1$

X_{2}

$X_2$

X_{3}

$X_3$

X_{n}

$X_n$

T (X) = (X_{(1)}, X_{(2)}, X_{(3)}, . . ., X_{(n)})

$T(X) = (X_{(1)}, X_{(2)}, X_{(3)},..., X_{(n)})$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

X_{(k)}

$X_{(k)}$

T (X)

$T(X)$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

有人可以帮忙吗？如果答案是肯定的，有人可以给我一个证明吗？

1个回答

这个问题是Lehmann and Casella Theory of Point Estimation中的示例 6.10，第 36 页。如果密度未知或只是在指数族之外，如柯西分布，则顺序统计量是最小的。 $f$

T (X) = (X_{(1)}, X_{(2)}, X_{(3)}, . . ., X_{(n)})

$T(X) = (X_{(1)}, X_{(2)}, X_{(3)},..., X_{(n)})$

结果基于第 37 页的定理 6.12，即对于有限的分布族和样本，统计量是最小的。不同值并注意到如果对于 \mathcal{P}_0 和对于 \mathcal{P}_1\supset\mathcal{P}_0 足够小，该得出结果，然后来说是最小的。 $\mathcal{P}=\{p_0,\ldots,p_k\}$ $X$

T (X) = (p_{1} (X) / p_{0} (X), \dots, p_{k} (X) / p_{0} (X))

$T(X) = (p_1(X)/p_0(X),\ldots,p_k(X)/p_0(X))$

n

$n$

T

$T$

P_{0}

$\mathcal{P}_0$

P_{1} \supset P_{0}

$\mathcal{P}_1\supset\mathcal{P}_0$

P_{1}

$\mathcal{P}_1$

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