尺度参数的半柯西先验

机器算法验证 贝叶斯 方差 事先的
2022-03-26 22:35:27

我正在寻找一个我有先验知识的比例参数的先验，例如：“通常不超过 100。” （“通常”意味着偶尔会发生这种情况）。σ

在这种情况下，我在Andrew Gelman 的论文“分层模型中方差参数的先验分布”中注意到以下建议：

[...] 当需要更多先验信息时，例如将 σ 限制在非常大的值之外，我们建议在先验分布的 half-t 系列中工作，与反伽马家族。一个合理的起点是半柯西家族，将比例设置为一个高但不超出比例的值。”

据我了解，柯西（因此是半柯西）分布具有无限方差，我对构建具有无限方差密度的信息先验的想法并不满意。您对为什么我的解释不好/不合适有一些见解吗？此外，你有我之前的一些替代建议吗？

1个回答

使用具有明确定义的方差的 Half-Cauchy 分布的替代方法是具有自由度的 Half-Student-t，例如。ν>2ν=3

π(ν)=123π(x2+3)2,ν>0.

这个先验有半重尾，它应该产生与半柯西先验相当相似的结果。您可以使用以下代码在 R 中将其可视化curve(2*dt(x,df=3),0,10)。它也可以解释为“我有先验信息，但不多”，因为您使用的是类似于“模糊先验”的东西，但您正在添加一些信息，因为您认为尾部不应该那么重。上累积的质量为。(100,∞)1.102261e−06

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