考虑一个简单的例子，上是 iid 均匀分布。通过大数的强低，我可以得出结论 但是，目前还不清楚的 pdf 或 cdf 是什么因为我必须做一个维积分才能将 cdf 设为。应该是一个很好的统计数据似乎是“直观的” 。但是练习者很快就会知道真正的充分统计量是，并且通过分解定理证明这一点并不困难。
我决定在课后问教授这件事。他告诉我不够接近，作为统计学家，必须考虑现实生活中的应用。但是这个解释没有说服力，因为我可以使用来达到同样的目的。我想问一下对于这个例子来说是否真的是一个糟糕的统计数据，如果是，是什么原因。另外我想知道是否是一个足够的统计数据。
充分性与数据缩减有关，而不是估计本身。这是一个需要理解的重要区别。是的，“好的”估计量通常是充分统计量的函数，但这并不意味着所有充分统计量都是估计量。
至于你的具体例子，一个简单的方法来理解为什么不是一个充分的统计数据是考虑以下实验：假设我告诉你. 这是否等同于有关的所有信息我们可以从样本中得到什么？当然不是：例如，可以给我们, 但也可以. 如果你只有知识,你丢失了关于在原始样本中可用：即，在第一种情况下，我们必须有，在第二个中，. 请注意，这些间隔几乎是不相交的。这就是为什么是不够的. 你也许可以用它来估计什么时候很大，但正如我所指出的，充分性与数据减少有关，而不是估计。