令和是两个独立的标准正态分布随机变量。如果我们定义一个新的随机变量使得： 通过试图证明和总是具有相同的符号和的联合分布不是二元正态分布。$X$$Y$$N(0,1)$$Z$

$$Z = \begin{cases}X & \text{if} &XY > 0\\ -X & \text{if} & XY < 0\end{cases}$$ $Z$$Y$$Z$$Y$

事实上，我可以证明和具有相同的符号，因为我证明了是标准正态分布并且根据 Z 的定义，X和或，和。$Z$$Y$$Z$$N(0,1)$$Z$$Z > 0$$X<0$$Y<0$$X>0$$Y>0$

但是我没有得到那个证明的想法，为什么只要和具有相同的符号和我知道正态性并不意味着联合正态性，我只想知道随机变量的符号与联合二元正态分布之间的关系？$Y$$Z$$Y$$Z$