让$X_i\sim B(\pi_i), \text{for }i=1,2,\cdots,n$. 我有两个模型，我想比较其中哪个预测更好。

模型 1：以最大似然估计参数。

模型 2：使用贝叶斯估计参数。

我使用Brier 评分和对数评分规则进行比较。结果是：

>> Model 1: 0.2505 (Brier), 0.6350 (minus log-score)
>> Model 2: 0.2544 (Brier), 0.6028 (minus log-score)

分数越小，模型越好。因此，根据 Brier Score 模型 1 更好，根据 log-score 模型 2 更好。

我想问一下，为什么会有这种差异。此外，是否有一篇论文用于学习如何比较频率模型与贝叶斯模型的预测能力？