可以准确地说 p 值是一个随机变量，其零分布是 Unif$(0,1)$在备择假设下，哪个随机支配其分布？

不，这种支配地位将是一种理想的属性，而不是一个定义。许多好的（并且广泛使用的）测试在某些替代方案下存在偏差（例如，拟合优度测试是典型的）。此外，人们可以很容易地定义“无用”的测试统计，它们在替代方案下的任何地方都不具备此属性。

我意识到我一直在考虑“如果我们设置显着性水平”的意义上的 p 值$\alpha$，那么我们期望$\alpha$研究论文误报的比例”，我现在认为这是错误的。

这是错误的，有几个原因。也许最明显的是几乎所有零点实际上都是错误的（大多数已发表的假设检验都使用零点）。因此，虽然拒绝在已发表的论文中非常常见（不幸的是，在某些领域，甚至无处不在），但即使在以后尝试复制结果时没有拒绝假设的情况下，实际上也很少有人会是错误拒绝。

$p$确实可以看成是一个随机变量（其实是一个统计量），并且要求是均匀分布在$[0, 1]$在原假设下。但是，不保证分配$p$在备择假设下。当您考虑到对于典型的双尾检验而言，备择假设非常弱，因此可以从中推断出的东西很少时，这是有道理的。

P值有许多不同的定义，毫无疑问，还会有更多。我发现你的并不令人满意，因为基于决策理论的随机优势概念似乎更适合二分假设检验框架，而不是产生 P 值的显着性检验框架。假设检验框架利用拒绝区域和$\alpha$您在问题中提到的，根本不需要计算 P 值。

有关此主题的更多信息，请参阅这些问题和答案：

“假设检验”和“显着性检验”有什么区别？

为什么较低的 p 值没有更多的证据来反对空值？约翰逊的论点 2011

可以说 p 值没有告诉我们有关零假设为真的概率的任何信息吗？

Fisher 和 Neyman-Pearson 的统计测试方法之间的“混合”真的是“不连贯的混搭”吗？

假设检验中 p 值的解释