在具有未知均值和方差的正态分布数据的简单情况下，杰弗里的先验由下式给出
data {
int<lower=0> n; // obs in group x
real x[n];
}
parameters {
real muX;
real<lower=0> sigmaSquared;
real postPred;
}
transformed parameters
{
real<lower=0> sigmaX;
sigmaX <- sqrt(sigmaSquared);
}
model {
x ~ normal(muX, sigmaX);
postPred ~ normal(muX, sigmaX);
}
您可以使用该函数在 Stan 语言中定义适当或不适当的先验，该increment_log_prob()函数会将其输入添加到 Metropolis 步骤中使用的累积对数后验值，以决定是否接受或拒绝参数提议。
在您的示例中，模型块需要包含新行
increment_log_block(-log(sigmaSquared));
但是，有些人（例如 Jaynes）认为 Jeffreys 先验仅适用于比例参数，在这种情况下，您可以根据标准偏差（sigmaX ) 而不是方差 (sigmaSquared)。此外，我假设您尝试从 的后验预测分布中提取x应该在一个generated quantities块中。将所有三个部分放在一起，它看起来像：
data {
int<lower=0> n; // obs in group x
real x[n];
}
parameters {
real muX;
real<lower=0> sigmaX;
}
model {
x ~ normal(muX, sigmaX);
increment_log_prob(-log(sigmaX));
}
generated quantities {
real postPred;
postPred <- normal_rng(muX, sigmaX);
}