机器算法验证 - 伯努利分布的中位数是多少？ - 吾爱随笔录

伯努利分布的中位数是多少？

机器算法验证可能性自习中位数

2022-03-25 14:55:58

根据中位数的定义，即

$P(X\leq m)\geq 1/2 \text{ and } P(X\geq m)\geq 1/2.$

概率参数为 ( ) 的伯努利分布的中位数是多少？ $p=0.2$ $P(X=1)=0.2$

假设是中位数。那么意味着。意味着。一个说 m 大于或等于 0，另一个说它严格小于 0。我不明白我在哪里做错了。 $m$ $P(X\leq m)\geq 1/2$ $m\geq0$ $P(X\geq m)\geq 1/2$ $m<0$

这是 CDF 图。

2个回答

设 $X \sim \mathsf{Bern}(p=.2)\equiv\mathsf{Binom}(n=1, p=.2).$ 在 R 中，其中qbinom是二项分布的逆 CDF（分位数函数），中位数 $\eta = 0.$

qbinom(.5, 1, .2)
[1] 0

$P(X \le 0) = P(X = 0) = 0.8 \ge 1/2.$

dbinom(0, 1, .2)
[1] 0.8

显然， $P(X \ge 0) = 1 \ge 1/2.$

的 CDF如下图所示。的中位数被视为 CDF“曲线”为（或“交叉”） $X$ $X$ $1/2.$

curve(pbinom(x, 1, .2), -.5, 1.5, n=10001, xaxs="i", ylab="CDF")
 k = 0:1; cdf = pbinom(k, 1, .2)
 points(k,cdf,pch=19)
 abline(h = .5, col="blue", lwd=2, lty="dotted")

此外，对于上下文，如果我们从这个分布中模拟观察值，我们会得到个失败 (0) 和个成功。根据 R，样本中位数也为 $1000$ $805$ $195$ $0.$

set.seed(2020)
x = rbinom(1000, 1, .2)
table(x)
x
  0   1 
805 195 
summary(x)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  0.000   0.000   0.000   0.195   0.000   1.000

$X \sim Bern(0.2)$

根据中位数的定义

$P(X \leq m) \geq 1/2$ 和 $P(X \geq m) \geq 1/2$

它有

$m = \begin{cases} 0, \quad p < 1/2\\ [0,1], \quad p = 1/2\\ 1, \quad p > 1/2 \end{cases}$

然后得出。 $m = 0$

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