很难理解如何回答这个问题。

对于任何给定的假设和任何给定的检验统计量，备择假设下的分布被认为是零下相同统计量分布的“非中心”版本。

在一些幸运的情况下，备择假设下的检验统计量具有与零下检验统计量分布共享参数族的分布。Z 检验在这方面是相当人为的。

非中心卡方、非中心 F 和非中心 T 的使用如此广泛，以至于它们在许多文献和软件中被引用，并且有一些有用的分析结果。如果非中心分布幸运地以封闭形式提供，我们通常期望“中心”对应物属于该族，就像 t 分布是非中心 t 的非中心性参数设置为0。

然而，除此之外，还有一大堆没有在文献中描述的分布。要么它们过于特殊，无法用于任何可概括（或教学）的用途，要么它们甚至不可用并且必须用数字来估计，即模拟。根据我的经验，任何远程非常规功率计算都依赖于模拟来识别测试统计数据的分布。据我所知，当 null 为假时，关于混合模型中的固定或随机效应、线性模型中的中介或自适应随机测试中的治疗分配的假设的检验统计量是高度不规则的，并且广泛的模拟研究与我们一样接近可以了解测试的操作特性。

我认为考虑非中心分布的一种简单方法是考虑如何从正态分布构建它们，例如，非中心 t 变量是，其中是标准正常和。当非中心性参数时，我们在分子中具有标准正态分布，并且分布变为通常的 [central] Student t。其他非中心分布的构造类似。因此，当您的高斯变量具有非零均值时，这就是这些分布中出现非中心性的时候。$\frac{Z+\mu}{\sqrt{V/\nu}}$$Z$$V\sim\chi_\nu^2$$\mu=0$

请注意，Student t 分布的“中心”版本是，它是在分析回归估计参数的属性时出现的。系数往往来自方差未知的正态分布，因此，Student t 的公式来自分子中的正态变量和分母中变量的平方根。$\frac{Z}{\sqrt{V/\nu}}$$\chi^2$

这些分布的偏斜变体与正态分布没有明确的联系。可以这么说，这是一个不同方向的概括。

自然，标准正态变量的唯一逻辑非中心扩展是具有非零均值的高斯变量。但是，这是一个微不足道的情况，没有人会将此分布称为“非中心正态”变量，但如果您愿意，您可以这样做。

我同意 Aksakal 和 AdamO 的观点，非中心变体是调查测试能力的结果。为了论证和推理的目的，测试本身假设了一个特定的零假设，使用事后抽样概率作为证据。当事实上替代假设为真时，Power 会探索检验的事前抽样概率。非中心性参数与真正的备择假设有关。例如，在通过引用二项式 CDF 测试二项式比例时，请考虑计算功效。将临界值与备选项下的二项式抽样分布进行比较，该分布的形状不同于零抽样分布。这不是一个简单的转变。

例如，对于 Wald 检验，我们假设标准误差是已知的，而不是原假设的函数，因此替代方案下的非中心分布只是一个移位的正态分布。这是一个简单的转变的原因是因为讨厌的参数没有被分析并且被认为是已知的。在这个简单的例子中要注意的一个有趣的事情是幂函数与 p 值函数相同。当使用更复杂的测试来分析有害参数之前将它们视为已知的（例如分数，LR）时，p 值函数在近似功率方面工作得非常好，这意味着我们可以完全避免非中心分布。在计算 p 值时，此分析用于说明已估计有害参数，即使它们被假定为已知。 这里是我的一篇论文，讨论了使用 p 值函数逼近幂函数。

约翰逊，GS（2021）。通过权力推断进行药物开发决策。研究门网。

掌握非中心分布的直观方法是通过它们的中心对应物。有几种非中心分布，如非中心卡方、非中心 F、非中心 T、非中心 beta、非中心负超几何、非中心 Wishart 等。它们都可以表示为相应中心分布的无限混合。混合的权重通常是泊松概率（如前四个），但也可以是负二项式权重（如非中心负超几何）。一个很好的起点是 R. Chattamveli (1995)，“关于非中心 beta 分布函数的说明”，美国统计学家，第 49 卷，第 3 期。希望这会有所帮助