机器算法验证 - 对数二项分布的均值和方差 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布正态分布二项分布时刻对数正态分布

2022-04-08 14:17:22

如果 X 是具有正态分布的随机变量，则 Y = exp(X) 具有对数正态分布。

同样，如果 X 是具有二项式分布的随机变量，则 Y = exp(X) 具有对数二项式分布。

我的问题
如果对数正态分布的均值和方差众所周知，对于对数二项式分布，我找不到任何参考。

2个回答

我们可以使用一种与通常用于计算对数正态矩的技术完全类似的技术。

特别要注意，如果且，则。但是，其中处评估的矩生成函数。 $\newcommand{\E}{\mathbb E}X \sim \mathrm{Bin}(n,p)$ $Y = e^X$ $Y^k = e^{k X}$ $\E e^{kX} = m_X(k)$ $m_X(t)$ $X$ $t$

因此，所以和

E e^{k X} = m_{X} (k) = (1 - p + p e^{k})^{n},

$\E e^{k X} = m_X(k) = (1 - p + p e^k)^n \>,$

E Y = m_{X} (1) = (1 + (e - 1) p)^{n}

$\E Y = m_X(1) = (1 + (e-1)p)^n$

V a r (Y) = m_{X} (2) - (m_{X} (1))^{2} = (1 + (e^{2} - 1) p)^{n} - (1 + (e - 1) p)^{2 n} .

$\mathrm{Var}(Y) = m_X(2) - (m_X(1))^2 = (1+(e^2-1)p)^n - (1+(e-1)p)^{2n} \>.$

的其他矩可以以类似的方式计算。 $Y$

参见：Log Binomial Regression 中的参数估计和拟合优度，L. Blizzard 和 DW Hosmer，Biometrical Journal 第 48 卷，第 1 期，第 5-22 页，2006 年 2 月

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