（现在已编辑）问题的答案是否定的，没有区别：给定值的最大后验概率$\hat{\theta}_{MAP}$（所谓的最大后验估计$\theta$) 等效于参数的后验分布模式。在数学上，您可以在参数估计的上下文中将其表示为

$$\hat{\theta}_{MAP}=\text{argmax}_{\theta}\ \ p(\theta|D,I),$$

在哪里$p(\theta|D,I)$是后验分布$\theta$给定数据$D$和任何信息$I$（例如您的先前）。正如一些人在其他答案的评论中所说的那样，这通常不等同于最大似然估计（MLE）（如果您有一个统一的先验，只要这个先验定义在MLE），因为

$$p(\theta|D,I)=\frac{p(D|\theta,I)p(\theta|I)}{p(D|I)},$$

并且您希望最大化$p(D|\theta,I)p(\theta|I)$为了获得MAP估计。另一方面，MLE 最大化$p(D|\theta,I)$只要。