机器算法验证 - 用不同的时间序列初始化 ARIMA 模拟 - 吾爱随笔录

用不同的时间序列初始化 ARIMA 模拟

机器算法验证时间序列预测模拟有马生态

2022-04-05 14:11:14

我有相当长的年度丰度时间序列（ $N_t$ ）的野生动物物种（73 年的丰富）。为了预测人口的轨迹，我使用了 ARIMA 建模。检查一阶差分时间序列的 ACF 和 PACF 表明存在 10 年周期。因此，我使用跨度 10 的季节性差异来解释这种周期性模式。因此，响应变量为：

Y_{t} = (\sqrt{N_{t}} - \sqrt{N_{t - 1}}) - (\sqrt{N_{t - 10}} - \sqrt{N_{t - 11}})

$Y_t=(\sqrt{N_t}-\sqrt{N_{t-1}})-(\sqrt{N_{t-10}}-\sqrt{N_{t-11}})$ 通常，我会使用对数变换，但它会导致异方差残差。ACF 和 PACF 的检查

Y_{t}

$Y_t$ 表示乘法季节性结构，因此我适合模型：

A R I M A (0, 1, 1) (0, 1, 1)_{10}

$ARIMA(0,1,1)(0,1,1)_{10}$ R在.... 中使用预测包library(forecast)。

拟合模型的示例代码：

m1=Arima(y,order=c(0,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=10),include.mean=FALSE)

该模型的残差是正态分布的，不是自相关的，并且是同方差的。

我一直在使用上面的拟合模型使用该simulate.Arima函数进行一些额外的模拟工作。但是，我想用不同的时间序列初始化模拟。该arima.sim函数允许这样做，但该arima.sim函数似乎无法处理季节性 ARIMA 模型。使用该simulate.Arima功能，可以使用该future=TRUE选项来模拟模型中“数据的未来和条件”的值m1。可以简单地替换模型对象中的数据m1以创建以不同数据为条件的模拟吗？

例如：

# Create a new model object for simulation.
m.sim=m1
# Replace the data in the model object with the new data.
m.sim$x=new
# Simulation conditional on the new data.
sim.forecasts=replicate(1000,simulate.Arima(m.sim,future=TRUE,bootstrap=TRUE))

2个回答

您可以将模型“拟合”到不同的数据，然后模拟：

m2 <- Arima(z,model=m1)
simulate.Arima(m2,future=TRUE,bootstrap=TRUE)

m2将具有相同的参数m1（它们不会重新估计），但残差等是在新数据上计算的。

但是，我担心你的模型。季节性模型适用于季节性固定且已知的情况。有了动物种群数据，您几乎可以肯定会有非周期性的种群循环。这是一个众所周知的现象，可以使用非季节性 ARIMA 模型轻松处理。查看有关加拿大猞猁数据的文献进行讨论。

无论如何，使用平方根，但我会使用非季节性 ARIMA 模型。如果 AR 顺序大于 1，则可能有循环。看

您可以一步完成所有这些：

m1 <- auto.arima(y, lambda=0.5)

然后继续进行上述模拟。

在相关说明中，如果您的 ARIMA 模型具有外部回归器，您可以实现相同的目标。这有时对我很有帮助。

例如，假设您的第一个模型创建如下：

fit.arimax <- Arima(response, order=c(1, 0, 1), xreg=xreg)

然后假设在创建模型后，您观察到响应变量和外部回归变量中的附加值，并希望在给定这些新观察的情况下预测或模拟未来结果。例如，假设您正在预测电力需求，并且您观察到另一个小时的需求（即响应）和温度（即外部回归）数据。

然后，您可以将原始模型拟合到更新的时间序列，如下所示，其中 response.new 和 xreg.new 是您更新的响应和回归变量。

fit.arimax.new <- Arima(response.new, model=fit.arimax, xreg=xreg.new)

您可以使用这个新模型来预测或模拟未来的结果，条件是所有观察到的数据。请注意，您必须为每个提供预测外部回归器。例如，

forecast.Arima(fit.arimax.new, h=length(xreg.forecast), xreg=xreg.forecast)

simulate.Arima(fit.arimax.new, n=length(xreg.forecast), xreg=xreg.forecast)

完成所有这些的另一种方法是使用更新的数据制作一个全新的模型。但上述方法适用于实时应用，在这种情况下，拟合新的 ARIMA 模型将花费太长时间。

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