设变量为，均值为，标准差为，因此标准化变量为。通过扩展并收集的类似幂，您可以将模型重写为$x$$\mu$$\sigma$$z = (x-\mu)/\sigma$$z^2$$x$

$$\eqalign{ y &= \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 z^2 + \varepsilon \\ &= \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2 + \varepsilon\\ &= \left(\beta_0 + \beta_2\frac{\mu^2}{\sigma^2}\right) + \left(\beta_1 + \beta_2\left(-2\frac{\mu}{\sigma}\right)\right)x + \left(\frac{\beta_2}{\sigma^2}\right)x^2 + \varepsilon \\ &= \alpha_0 + \alpha_1 x + \alpha_2 x^2 + \varepsilon }$$

其中是参数的函数，取决于常数和以及误差项$\alpha_i$$\beta_i$ $\mu$$\sigma$$\varepsilon$和以前一样。（其他多元回归项将保持不变且未显示。）这意味着一个模型将与另一个模型完全一样地拟合数据：任何差异都可归因于浮点舍入误差。（如果它们不是非常小，则可能存在巨大的共线性问题。）此外，如果估计过程在参数线性变化（即最大似然的情况，这是报告 AIC 时使用的情况）。

简而言之，您不必在对变量进行平方时对其进行标准化：即使它没有标准化，您也会得到一个等效模型。因为软件会在求解时自动标准化所有变量，所以您可以自由地以您认为最可解释的任何形式编写模型。