如果您查看 Pearson 积矩相关性的 Wikipedia 页面，您会发现描述如何计算置信区间的部分。通常，人们会使用 Fisher 的$z$-transformation (arctan) 转$r$成近似正态分布的变量：

$$z_r = \frac 1 2 \ln \frac{1 + r}{1 - r}$$ 应用此变换后，标准误差将约为$^1/_{\sqrt{(N-3)}}$. 有了这个，你可以形成你喜欢的任何长度的置信区间。找到所需的置信限后，您可以将它们反向转换为原始值$r$规模（即，$[-1, 1]$) 像这样：
$$\text{CI limit}_r = \frac{\exp(2z) - 1}{\exp(2z) + 1}$$ 换句话说，您可以形成一个置信区间$r$没有原始数据，只要你有原始数据$N$.

_{注意：这种方法是一种近似值，维基百科页面上列出了精确的公式，但它们更难使用。尽管维基百科页面上没有说明，但您需要满足几个条件才能使此近似值合理。这$N$至少应该是$30$（IIRC），边际分布（即相关的两个变量的单变量分布）应该是正态的。例如，如果相关性由两个向量组成，我不确定这是否准确$1$沙$0$s。然而，更高$N$应该允许您补偿轻微的非正态性。}

为了增加gung的答案，还可以使用一种懒惰的方法，直接计算相关性的标准误差。这在某些情况下会产生不准确的结果，并可能产生不可能的超出范围的置信区间。但在大多数情况下，这很好。方程是：

置信区间计算示例

假设 n=200，r=.3。我使用心理测量学CIr中的函数来获得基于 Fisher Z 变换的 CI。然后我根据直接法计算相关性的标准误，找到相同的CI（95%）：

> psychometric::CIr(.3, 200)
[1] 0.17 0.42
> sqrt((1-.3^2)/(200-2))
[1] 0.068
> .3 - 1.96 * 0.068
[1] 0.17
> .3 + 1.96 * 0.068
[1] 0.43

.17-.42 与 .17-.43。因此，我们看到这些方法仅产生很小的差异。

|相关性|越接近，快速方法越不准确 达到 1 并且 n 很小。为了说明，现在假设 n=20，r=.9。然后：

> psychometric::CIr(.9, 20)
[1] 0.76 0.96
> sqrt((1-.9^2)/(20-2))
[1] 0.1
> .9 + 1.96 * 0.1
[1] 1.1
> .9 - 1.96 * 0.1
[1] 0.7

因此，这里的结果明显不同：0.76-.96 与 .7-.1.1！后者是不可能的，所以我们可以减少到 0.7-1.0。下面的两个图分别显示了下限和上限的差异：

因此，蓝色表示快速方法产生的值太低，红色表示它产生的值太高，绿色表示它给出正确答案。我的结论是，当 n 低于 100 时，快速方法给出的结果非常不精确，但对于较大的 n，这并不重要。

例如，方程给出：

Cohen, J. 和 Cohen, J. (Eds.)。（2003 年）。行为科学应用多元回归/相关分析（第 3 版）。新泽西州莫瓦：L. Erlbaum Associates。

另请参阅SO 上的这个问题。