这个问题是基于一个错误的前提，即 CCA 找到了一个“公共子空间”。它不是。

CCA 处理两个数据集和，每个数据集有个点：来自数据集的点是维的，存在于中，来自数据集的点是维的，存在于中。令和和大小的两个中心数据矩阵。$X$$Y$$n$$X$$p$$\mathbb R^p$$Y$$q$$\mathbb R^q$$\mathbf X$$\mathbf Y$$n\times p$$n\times q$

CCA 找到对规范轴。第一对由一个规范轴和一个规范轴组成。数据在这些轴上的投影（称为“规范分量”、“规范变量”或“规范变量”）由和给出，并且它们之间的相关性最高其他。下一对数据的投影，和具有第二高的相关性，依此类推。$m=\min(p,q)$$(\mathbf w_1, \mathbf v_1)$$\mathbf w_1 \in \mathbb R^p$$\mathbf v_1 \in \mathbb R^p$$\mathbf X \mathbf w_1$$\mathbf Y \mathbf v_1$$\mathbf w_2$$\mathbf v_2$

所以第一对规范轴在每个空间中定义了一个一维子空间，但它们是两个不同空间中的两个不同子空间。前两对定义了一个二维子空间，但它们又是两个不同的子空间。从来没有“公共子空间”，因为空间和一开始就不同。$X$$Y$