Rob J. Hyndman在这里和这里有两个关于预测每周系列的帖子。他建议使用带有 ARIMA 错误的回归，

$$y_t = a + \sum_{k=1}^K (\alpha_k \ \text{sin}(2\pi k t/m)+\beta_k \ \text{cos}(2\pi k t/m)) + N_t$$

在哪里$N_t$是一个 ARIMA 过程，$m=365.25/7$是季节周期和$K$可以使用 AIC 进行选择。

该模型似乎暗示了一种复杂的季节性形式（而不是附加的季节性——我认为它很简单）。另一方面，如果季节性是相加且恒定的（不随时间变化）并且没有确定性的时间趋势，那么似乎更合理的方法是

第一阶段：估计

$$y_t = a + \sum_{k=1}^K (\alpha_k \ \text{sin}(2\pi k t/m)+\beta_k \ \text{cos}(2\pi k t/m)) + \varepsilon_t$$

在哪里$\varepsilon_t$是误差项（在第 1 阶段我们没有在其上放置任何结构），然后获得拟合值$\tilde{y}_t$.

第二阶段：模型$\tilde{y}_t$作为 ARIMA 过程。

第 2 阶段：对残差建模$\hat{\varepsilon}_t$作为 ARIMA 过程。

第 1 阶段和第 2 阶段可以按顺序完成而不会损失效率，因为傅立叶项是确定性的，并且将（渐近地）与其他回归量不相关。（该论点适用于线性回归，但可能不适用于 ARIMA 模型——我不确定。）

问题：

1. 我在某些时候错了吗？
2. Rob J. Hyndman 的方法何时会优于两阶段方法？

（我在这里的主要兴趣实际上是季节性调整而不是预测。）