弹性净项被添加到最大似然成本函数中。即最终成本函数为：

$\sum_{i = 0}^{N}\bigg[- (y\log(p) + (1-y)\log(1-p))\bigg] + \lambda_1 \sum_{i=0}^{k}|w_i| + \lambda_2 \sum_{i=0}^{k}w_i^2$

第一项是似然性，第二项是弹性网络的范数部分，第三项是范数部分。$l_1$$l_2$

即，网络试图最小化负对数似然，并试图最小化权重。

是的，惩罚只是简单地添加到成本函数中（负/正取决于您是最小化还是最大化函数）。

您可以将成本函数中的惩罚项（例如似然性成本函数）视为等价于拉格朗日乘数等问题的问题，例如

$${\text{maximize} f(\beta) \text{ subject to $g(\beta) \leq t$ and $h(\beta) \leq t_2$}}$$

$$\begin{align} f(\beta) &= \mathcal{L}(\beta \vert x) \\ g(\beta) &= \vert\vert \beta \vert\vert_1\\ h(\beta) &= \vert\vert \beta \vert\vert^2 \end{align}$$

简单来说。您最大化对数似然函数，限制系数的二次范数的大小（相当于岭回归）和范数的（相当于套索）。$\vert\vert \beta \vert\vert^2$$l_1$$\vert\vert \beta \vert\vert_1$

另请参阅弹性网络公式之间的等效性