在机器学习上下文（即“核方法”）中，核的关键要求是它必须是对称的和正定的，也就是说，如果是核矩阵，对于适当的长度，必须是正实数。这种限制主要是由于在该矩阵下游操作的优化过程的要求。$K$$x$$x^{T}Kx$

为了回答您的问题，某些基本操作保留了正定性，而有些则没有。您可以使用上述正定性的定义来决定操作是否保留该属性。乘积运算并不总是保持正定性（它确实在它们的乘积是可交换的情况下保持正定性）。然而，平方运算确实保留了它。对于实数，是正定的，任何两个正定矩阵的和也是正定的。$r$$rK$

因此，在您的示例中，和可能是也可能不是正确的内核矩阵（使用您的术语），而绝对是正确的内核矩阵。$K_3$$K_4$$K_5$

一种简单的方法是将核函数视为半正定 (PSD) 矩阵。然后你可以使用PSD技巧。

例如，如果$K$是 PSD，那么$-K$是 NSD，因此不是 PSD。另一方面，如果$K$是PSD，$c K$是 PSD 如果$c$是一个标量并且$c > 0$. 因此，$K_4$和$K_3$通常不是内核和$K_5$是。