L2 惩罚惩罚 beta 平方和，但不是通过诸如之类的约束。L1 惩罚是套索。对于贝叶斯套索，请参阅 Trevor Park 和 George Cassella 于2008 年发表的 JASA 论文。$< C$

对于套索惩罚，这对应于双指数先验 - 只要您将后验模式作为您的估计。如果您将 beta 约束为正，那么您有一个指数先验。指数分布有对应关系，因为您可以选择每个值以达到相同的最大值。贝叶斯先验是约束的朗朗日形式（对数尺度）。对于将参数限制为正的岭惩罚只是截断的正态分布。$\lambda$$C$

对系数的约束是 Tikhonov 正则化。 $L_2$

事实证明，对于先验是多元正态且模型是线性的情况，后验也是多元正态的。事实证明，后验分布的均值出现在参数空间中的一个点，该点也可以通过 Tikhonov 正则化获得，并且 Tikhonov 正则化参数与等效多元正态先验之间的关系非常简单。

这是可以在 Tarantola 的教科书以及其他地方找到的教科书材料。

当拟合的模型是非线性的，或者对参数有额外的约束（例如你的非负性约束），或者先验不是 MVN 时，这一切都变得更加复杂，这种简单的等价性就会失效。

如果您希望您的 s 是非负的并且总和为给定值，那么似乎先验比例的 Dirichlet 是有意义的。$\beta$