机器算法验证 - 通过 MLE 拟合指数（回归）模型？ - 吾爱随笔录

通过 MLE 拟合指数（回归）模型？

机器算法验证 r 广义线性模型最大似然指数分布

2022-03-15 08:04:09

假设我有一个呈指数分布的结果，所以。然而，我们也知道。如果我们想估计和的 MLE ，给定数据的最佳方法是什么？ $p(y|\lambda_i) = \lambda_i e^{-\lambda_i y}$ $\log{\lambda_i} = \beta_0+\beta_1x_i$ $\beta_0$ $\beta_1$

我正在考虑使用以下代码：

summary(glm(y~x,family=Gamma(link="log")))

不是 100% 确定各种争论的结果。

2个回答

这已由 Adelchi Azzalini 在R 帮助列表中回答：重要的一点是色散参数（将指数分布与更一般的 Gamma 分布区分开来）不会影响广义线性模型中的参数估计，只有参数/置信区间/p值等的标准误差；在 R 中，会自动报告色散参数的估计值，但正如 Azzalini 评论summary.glm的那样，允许用户指定色散参数。因此，正如 Azzalini 所说，

Gamma 系列在 glm() 中通过两个参数进行参数化：均值和色散；“分散”调节形状。

因此 [one] 必须将 GLM 与 Gamma 族相匹配，然后生成色散参数集等于 1 的“摘要”，因为该值对应于 Gamma 族中的指数分布。

在实践中：

fit <- glm(formula =...,  family = Gamma(link="log"))
summary(fit,dispersion=1)

[Azzalini 有family=Gamma，即使用默认反向链接；我将其更改为在您的问题中指定日志链接。]

按照您的建议，使用 GLM 调用是最简单的正确方法，但要实际使 Gamma 变为指数，您可以将离散度指定为 1。它不会改变拟合的均值/系数，但会影响标准误差。

[即你建议的调用summary(glm(y~x,family=Gamma(link="log")))应该给你你想要的，但如果你对指数假设下的系数的重要性等感兴趣，你会,dispersion=1在最后的括号之前添加。如果您想更普遍地拟合 Gamma GLM MASS，R 附带的包中有几个有用的帮助函数，但默认情况下不加载。]

（另一种选择可能是考虑使用参数生存模型，它也提供了拟合指数、威布尔和各种其他模型的方法。）

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