作为@user2168 和@mpiktas 响应的一个简单示例：值1、2、3 的集合的方差为0.67，而其平方的方差为10.89。另一方面，2,3,4 的方差也是 0.67，但平方的方差是 24.22。

这些只是有限数据集的方差，但这个想法扩展到分布。

通过泰勒规则（又名“delta”方法）传播错误——

$$\operatorname{Var}(X^2) \approx 4\operatorname{\mathbb{E}}(X)^2 \operatorname{Var}(X)$$

很容易看出 then 之间的关系不是恒定的$X'=X+c$. 将分布移动一个常数不会影响方差，但$Var((X+c)^2)$可以任意大。$Var(X^2)$是四阶统计量（即四阶或更小的矩的组合），不能用方差和均值等低阶统计量来写。

通过泰勒规则（又名“delta”方法）传播错误——

$$\operatorname{Var}(X^2) \approx 4\operatorname{\mathbb{E}}(X)^2 \operatorname{Var}(X) - \operatorname{Var}(X)^2$$

抱歉，我已经以一个额外的顺序扩展了泰勒规则，因为只是为了近似$\operatorname{Var}(X)$线性地导致我的算法出现一些问题，认为它会帮助其他人意识到它不是线性的......