我不是来自数学背景，希望你能回答这个（可能是非常基础的？）问题。
我有一个和朋友一起玩棋盘游戏的游戏小组，通常每晚有 3-6 名玩家。我创建了一个跟踪游戏历史的应用程序，并跟踪每个玩家的Elo 评级。这些 Elo 评级可用于确定两名玩家之间的获胜概率。
但是，如何使用这些获胜概率来获得玩家赢得多方游戏的概率？
假设我们有一个三人游戏，两名玩家的 Elo 评级为 1200，一名玩家的等级为 1400。两名拥有 1200 的玩家有 50% 的机会互相获胜，而拥有 1400 名的玩家有 76% 的机会赢得正面与 1200 名玩家的比赛。我怎样才能找到每个玩家赢得三人游戏的概率？
如果您假设较弱的玩家不会与较强的玩家联合起来（一个非常强的假设！），那么一个合理的模型将如下所示。（我正在遵循关于 ELO 的维基百科文章“理论”部分的符号。）
用你给出的数字，概率约为获胜，和每个都有概率的胜利。
这似乎是 Elo 数学的“明显”概括。对我来说，最明显的问题是我不知道在玩多人游戏后如何更新这些评分。
弱者不会联合起来对抗强者吗？这就是真实的情况（三人手枪战斗，每人一枪）。我在垄断和三人国际象棋中也观察到了这一点。也就是说，如果假设 A 对 B 和 C 的输赢是独立的，那么您提到的概率
P(A 胜 B 和 C) = P(A 胜 B) * P(A 胜 C) = .5 * .24 = .12 = P(B 胜 A 和 C)
和 P(C 战胜 A 和 B)= .76 * .76 = .5776 。
余数是没有人获胜的概率。
请注意，在三向国际象棋中，没有人获胜，因为“A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A”的情况是不可能的，因为第一个与任何人将棋的人就是总赢家，并且另外两个同样输。因此，整个计算将不成立。
总而言之，我想说您的问题没有唯一的答案，您需要指定如何打破联系，是否可以发生协作等。这不是统计问题，而是博弈论。