权重应该等于计数，因为这些将与误差的方差成反比。 具体来说，数据模型$(x_i, y_i, n_i)$是

$$y_i \sim \lambda \Phi((\log(x_i) - \mu)/\sigma + \varepsilon_i$$

和$\mu, \sigma \gt 0,$和$\lambda \gt 0$参数和$\varepsilon_i$是具有零均值和方差的独立随机变量

$$\text{Var}(\varepsilon(i)) = \sigma^2 / n_i$$

在哪里$n_i$是计数。

对数的拟合$x$视觉上没问题：

在该图中，x 轴是对数刻度，点符号的面积与计数成正比（因此大圆在拟合中的影响比小圆更大），红线是最小二乘拟合。很明显，该模型并不真正合适：较小值的残差$y$往往很小，不管计数。可能应该最小化相对误差的平方和以获得适当的拟合。

很明显，最大的拟合度很差$x$，但那些也有小数目。

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带有（我的版本）数据的R代码以及拟合和绘图程序如下。

y <- c(1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 22, 30, 44, 58, 68, 69, 
       71, 72, 75, 72, 80, 78, 87, 86, 80, 82, 92, 90, 85, 61, 38, 36) / 100
x <- ceiling(exp(seq(log(20), log(500), length.out=length(y))))
counts <- c( 10, 3, 17, 20, 38, 31, 44, 55, 58, 68, 77, 
             82, 86, 82, 77, 75, 70, 65, 68, 51, 47, 41, 38, 30, 22, 14, 9, 4, 2, 1)
#
# The least-squares criterion.
# theta[1] is a location, theta[2] an x-scale, and theta[3] a y-scale.
#
f <- function(theta, x=x, y=y, n=counts) 
  sum(n * (y - pnorm(x, theta[1], theta[2]) * theta[3])^2) / sum(n)
#
# Perform a count-weighted least-squares fit.
#
xi = log(x)
fit <- optim(c(median(xi), sd(xi), max(y) * sd(xi)), f, x=xi, y=y, n=counts)
#
# Plot the result.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(x, y, log="x", xlog=TRUE, pch=19, col="Gray", cex=sqrt(counts/12))
points(x, y, cex=sqrt(counts/10))
curve(fit$par[3] * pnorm(log(x), fit$par[1], fit$par[2]), 
          from=10, to=1000, col="Red", add=TRUE)