我不太了解第一句话，但是如果您询问是否应该使用 BIC 或 AIC 来近似 BMA，那么答案相当简单。

您将使用 BIC 而不是 AIC 来近似后验模型概率，然后可以将其用作 BMA 中的权重。

给定一组模型和各自的 BIC 分数，模型的后验概率可以近似为： 其中是“数据”。我在这里简要介绍一下为什么会出现这种情况。您还可以在这里看到一个很好的参考资料，或者查看衍生 BIC 的原始论文（Schwarz，1978），这不可避免地导致了这个结果。$M_1,M_2,…,M_n$$B_1,B_2,…,B_n$$j \in \{1,2,...,n\}$

$$Pr(M_j|D) \approx \frac{\exp\bigg(\frac{\mathrm{B_j}}{-2}\bigg)}{\sum_{i=1}^n \exp\bigg(\frac{\mathrm{B_i}}{-2}\bigg)}$$ $D$

后验概率用作 BMA 中的权重，显然。$Pr(M_j|D)$$\sum_{j=1}^n Pr(M_j|D) = 1$

如果您打算在现实生活中这样做，我建议您使用贝叶斯因子来避免计算困难（上溢/下溢）。在这种情况下，您将选择一个 BIC 值，比如最低的一个，我们将其表示为然后让计算；$B_{*}$$\Delta_i=B_i-B_{*}$

$$Pr(M_j|D) \approx \frac{\exp\bigg(\frac{\Delta_j}{-2}\bigg)}{\sum_{i=1}^n \exp\bigg(\frac{\Delta_i}{-2}\bigg)}$$

这有助于避免在对 BIC 值求幂时获得极大/极小的正数的问题。

• 施瓦茨，G.（1978 年）。估计模型的维度。统计年鉴，6（2），461-464。