有一个简单的非参数预测限制。 回想一下，预测极限是由两个独立样本组成的过程$\mathcal{X}=x_1,\ldots, x_n$和$\mathcal{Y}=y_1, \ldots, y_m$,两个统计量$t$和$s$, 和大小 $1-\alpha$. 当机会$s(\mathcal{Y})$小于$t(\mathcal{X})$是$\alpha$或更小，我们说$t$是单边预测下限$s$ 大小的 $1-\alpha$. 有问题的 PL 使用最小的$x_i$为了$t(\mathcal{X})$. 其目的是所有$y_j$应该以高概率等于或超过 PL。等效地，$s(\mathcal{Y})$是最小的$y_j$.

此 PL 工作时$n$观测值是独立同分布的，并且$m$额外的观察也是独立同分布的并且独立于第一个$n$观察。这些假设意味着所有$n+m$观察是可交换的，这反过来（很容易）意味着它们中最小的观察都在第一个$n$至少有概率$n/(n+m)$. 大小是与最小相关的所有观测值中的一个（至少）位于$n$的值$\mathcal{X}$. 这个机会不小于$n/(n+m)$. 当共同基础分布是连续的时，它恰好是$n/(n+m)$.

例如，最小的$n=95$价值观是一个$95\%$预测下限$m=5$附加值。最小的$n=10^6$价值观只是一个$50\%$预测下限$m=10^6$附加值。

类似的考虑（需要更多的组合复杂性）用于计算任何顺序统计量预测限制的覆盖范围。有关概要，请参见 Hahn & Meeker 的第 5.4 节（“无分布预测区间至少包含$k$的$m$未来的观察。”）

参考

Gerald J. Hahn 和 William Q. Meeker，统计区间，从业者指南。 J.威利父子公司，1991 年。