假设我们有一个混合分布，由密度定义$f(x)= w_1 p_1(x) + w_2 p_2(x)$， 在哪里$w_i$是一个标量权重。此外，我们有有效的方法来评估分布的 pdf 和 cdf/icdf$D_i$对应于密度$p_i$. 我想从这样的分布中取样。

我目前采用的方法是拒绝抽样的实现。我构建了一个提案函数$M*u(x)$， 在哪里$u \sim \text{Unif}(lb,ub)$($lb,ub$构造成至少 99% 的 cdf$D_i$包含在其中，使用 icdf) 和$M$是通过找到$\max_{x \in [lb,ub],i} p_i(x)$. 因为这样的提案功能包络$f$, 我可以采样$f$通过选择$x \in X \sim \text{Unif}(lb,ub) \times \text{Unif}(0,M)$并拒绝如果$\pi_2 x > f(x)$[$\pi_2 x$是的第二个坐标$x$]。

但是，这样做很慢。不仅提案功能不合时宜（它是统一缩放的，这可能会导致许多拒绝），而且$M$非常慢，因为最大化函数是一项不平凡的任务。有没有更有效的方法来采样这种分布？我曾考虑过 icdf 采样，但构建 icdf$f$似乎并不简单。这种印象不正确吗？或者也许还有其他有效的方法？如果有帮助，我将在 python 中实现它，目前正在使用 scipy 和 pytorch 库。