我们曾经将信号分类为一维和二维等，即一维和二维。例如，周期性方波信号是 1D，图像是 2D 信号等（参考 - Simon Haykin 和 Barry Van Veen 的 Signals and systems，第 2 版，第 2 页）。
但是同样的周期方波信号可以用傅里叶级数分解成不同频率的无限正弦波。在线性代数术语中，这些无限正交正弦曲线构成了基础，并且周期性方波的维数是无限的。
那么实际上哪个是实际维度或什么是维度？
“维度”一词含糊不清？
信息处理
傅里叶级数
2022-01-31 07:14:22
3个回答
数学中的维度被定义为结构的独立组件的数量（有一些概括，如分形维度）。现在，您分配给例如离散图像（如图片中）的维度数量取决于您描述的图像的哪个方面。作为每个像素都是一个分量的向量空间，您可以获得与像素一样多的维度。对于离散信号也是如此，样本数是向量空间的维度。
但是，有时您对对象是函数的流形相当感兴趣。实线是一维实流形，其上的实函数将是一个信号。因此，您可以将信号称为“一维”，明确引用此属性。有时您的函数可能会映射到复数或 R^2（仍然来自实线！），您可能希望将其称为“二维信号”，这也是正确的。然而，二维信号也可能只是二维流形上的函数，如平面。
所以在口头描述中有很多模棱两可的地方，这就是为什么要明确你应该使用精确的数学符号。与普遍的看法相反，它不仅仅是为了折磨学生而发明的。
当您说维度时，您指的是信号空间的轴，例如，具有时间轴和幅度轴的二维信号。当您想提及诸如傅立叶或拉普拉斯之类的变换时，您应该改用域，因为您所做的是信号从一个域到另一个域的变换。例如，在应用傅里叶变换时，您会从时域转到频域。
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