BM3D 直觉

BM3D 背后的直觉与其他非局部算法相同：图像是由许多称为补丁的、自我重复的小图像元素并置而成的。因此，当查看足够小的块时，有可能找到足够多的相似块，这些块可以组合在一起并去噪。

不同的非局部算法在用于组合这些相似补丁的方式上是不同的。BM3D 依赖于稀疏性。这个原理现在已经被广泛接受，并且基本上表明对于许多有用的信号（包括图像），至少存在一个帧，该信号可以被分解为少量有意义的分量。

对于图像，DCT 和小波基是稀疏帧的明显候选者：JPEG/JPEG2k 压缩依赖于将输入图像转换为 8×8 块，然后保留最强的系数，这确实是一种稀疏变换。

当噪声添加到信号中时，其频率会混合或添加到无噪声信号的频率中。例如，白噪声将非零值添加到整个频谱。因此，找到噪声信号的稀疏近似（当然是在良好的基础上）通常会产生良好的去噪性能。

BM3D 力学

BM3D的3D变换实际上是2D+1变换。

从算法上讲，这就是发生的事情（我将在之后描述数学直觉）：

1. 制作一堆类似的补丁。堆栈的所有补丁都应该是相同理想（无噪声）补丁的小变体。变体术语很重要，稍后您会看到原因；
2. 沿水平轴之一进行一维变换（DCT / 小波）；
3. 沿另一个进行一维变换（DCT / 小波）。你现在拥有的是一堆转换的补丁；
4. 现在，沿垂直轴进行选择变换（DCT/小波/维纳滤波）。您在这里所做的是对垂直列中的每个点进行变换（DCT / 小波）或直接计算去噪值（维纳滤波）；
5. （可选）如果您使用 DCT / 小波变换，应用稀疏变换，通常是硬阈值。
6. 然后，通过反转不同的变换（以相反的顺序）计算去噪块；
7. 现在，将结果反向投影到原始补丁位置。当您对整个图像进行降噪时，补丁可以（并且将会）重叠。这提出了一个重要的实际问题：您如何融合重叠区域的结果？哪个去噪补丁最可靠？BM3D 使用方程式。5通过加权平均来融合结果：反投影补丁的权重与补丁堆栈中的方差成反比。当堆栈的方差很高时，这意味着补丁并不是真正来自同一个理想的，因此结果被标记为不太可靠。

在数学上，直觉是大多数补丁应该在一些好的域中是稀疏的（通常是 DCT 域$8 \times 8$补丁）。BM3D 还假设堆栈中的补丁是同一补丁的变体，因此这些转换补丁与理想补丁（在转换域中）之间的变化也应该是稀疏的。该假设由第三次变换和硬阈值步骤强制执行。