我知道这是一个旧线程，但供该领域的未来爱好者参考：

Fujishima 描述的完整 PCP 算法的方程如下：

$$PCP(p)=\sum_{ls.t.M(l)=p}^{l}||X(l)||^2$$

$$M(l)=\mathrm{round}\left[12\log_2 \left(\dfrac{f_\text{s} \ l}{N f_\text{ref}} \right) \right]\operatorname{mod} 12$$

OP 的困惑在于第二个等式：

$N$是用于计算 FFT 的样本数，或通常称为 FFT 大小。请注意，更大的（更多样本，更长的时间）意味着 FFT 的分辨率更高。$N$

$f_\text{s}$是您正在处理的音频文件的采样频率。通常这是 44 100Hz。

$f_\text{ref}$是您尝试匹配的音级的参考频率。这通常是一组 12 个频率，代表古典键盘的 12 个半音的基本频率。供您参考，它们是 [16.35, 17.32, 18.35, 19.45, 20.60, 21.83, 23.12, 24.50, 25.96, 27.50, 29.14, 30.87]，从 C0 到 B0。

的总称相当于将 FFT bin 转换为 bin 表示的实际频率。 这里只是 FFT 输出的 bin 计数。因此，对于 FFT 的每个 bin，可以使用此项计算关联频率。$f_\text{s} l/N$$l$

因为每个八度音程实际上是前一个八度音程频率的两倍（如果 C0 为 16.35Hz，则 C1 = 2*C0 = 32.70 C2 = 2*C1）。因此，为了扭转这种情况，我们从上一步中获取计算频率的。$\log_2$

现在到第一个等式，注意所有的总和，使得。这意味着对于所有不同的音级 p (0-11)，我们必须只使用 FFT 中的 bin，使得。为了找到这样的条件，我们在 FFT 中扫描所有频率的 fref，以便我们找到对各个音级贡献最大的频率。$l$$M(l) = p$$M(l) = \textrm{the pitch classes}$

请注意，方程不应为您提供负数。原因是 FFT 会产生正频率和负频率。但是对于所有真实信号（例如音频信号），负频率只是正频率的反映。您只需要处理正频率，它位于 FFT 输出的前半部分。或者您可以使用专门处理真实信号的 rFFT（例如 python - numpy 中的那个）算法，并且只会将正频率返回给您。$M(l)$

如果要实现此算法，您将执行以下操作：

1. 选择一个音高等级配置文件（假设您想查看以查找属于音乐 C 的所有音符）$PCP(0)$

2. 现在，根据第一个等式，您需要找到所有使得$l$$M(l) = 0$

3. 您转到第二个等式，遍历 FFT 的所有箱（即 l）。您还将设置为您所追求的 PCP bin 的参考频率（在这种情况下，由于我们正在寻找 C，我们可以将设置为 16.35Hz）。$f_\text{ref}$$f_\text{ref}$

4. 的所有值，使得。回到第一个方程，现在使用的子集列表，取那些特定 bin ( ) 处的 FFT 幅度，以找到音高等级 0 的最终总和。$l$$M(l) = 0$$l$$l$

$f_{ref}$是对应于第一个音级剖面（或 PCP[0]）的参考频率，$N$是声音中用于实现短时傅里叶变换的样本数。原始声音序列将被分割成重叠的片段，长度为$N$.