信息处理 - 比较 2 个正弦曲线：离散情况与连续情况 - 吾爱随笔录 - 问答

比较 2 个正弦曲线：离散情况与连续情况

信息处理离散信号连续信号

2022-02-18 06:59:17

我正在和 Allan Oppenheim 一起上 MIT 的 OCW 课程——“信号和系统”。

我得到 2 个连续信号和

\begin{matrix} (1) & x (t) = \cos [ω_{x} (t + r_{x}) + θ_{x}] \end{matrix}

$x(t)=\cos[\omega_x(t+r_x)+\theta_x]\tag1$

\begin{matrix} (2) & y (t) = \cos [ω_{y} (t + r_{y}) + θ_{y}] \end{matrix}

$y(t)=\cos[\omega_y(t+r_y)+\theta_y]\tag2$

假设它们的相位相同，注释告诉我，如果这很明显，则信号是相同的。

ω_{x} = ω_{y}

$\omega_x=\omega_y$

现在，离散情况：

同样，我得到 2 个信号和

\begin{matrix} (3) & x [n] = \cos [Ω_{x} (n + P_{x}) + θ_{x}] \end{matrix}

$x[n]=\cos[\Omega_x(n+P_x)+\theta_x]\tag3$

\begin{matrix} (4) & y [n] = \cos [Ω_{y} (n + P_{y}) + θ_{y}] \end{matrix}

$y[n]=\cos[\Omega_y(n+P_y)+\theta_y]\tag4$

这一次，假设相位相同，注释说如果

\begin{matrix} (5) & Ω_{x} = Ω_{y} + 2 π k \end{matrix}

$\Omega_x=\Omega_y+2\pi k \tag5$

为什么等式 5 中存在 $2\pi k$

1个回答

由于余弦 ( ) 的离散性质：这种重要的“现象”称为混叠，仅发生在离散时间信号中。因此，归一化频率通常被限制在区间内。 $2\pi$ $n$ $n,k\in \mathbb{N}$

x [n] = \cos [Ω_{x}] = \cos [(Ω_{y} + 2 π k) n] = \cos [Ω_{y} n + 2 π k n] = \cos [Ω_{y} n] = y [n]

$x[n] = \cos[\Omega_\mathrm{x}] = \cos[(\Omega_\mathrm{y}+2\pi k)n] = \cos[\Omega_\mathrm{y}n+2\pi kn] = \cos[\Omega_\mathrm{y}n] = y[n]$

Ω

$\Omega$

[- π, π]

$[-\pi, \pi]$

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