是的，可以（至少在纸上或代码上，因为复杂信号在物理上不存在）将匹配滤波器应用于复杂信号。

这是我认为具有说明性的一种看待它的方式。假设脉冲是实数，能量为 1，即匹配的滤波器具有脉冲响应。然后，如果滤波器的输入是实数，则匹配滤波器的输出（在适当的时间采样）等于$p(t)$

$$\int_{-\infty}^\infty p^2(t) \, dt=1.$$ $p(t)$$p(-t)$$ap(t)$$a$ $$ap(t)\star p(-t)=a.$$

如果脉冲幅度很复杂，比如对应实数和，那么我们可以使用卷积运算的线性度来计算 $a+jb$$a$$b$

$$\begin{align} (a+jb)p(t) \star p(-t) &= \left(ap(t)+jbp(t)\right) \star p(-t) \\ &=ap(t)\star p(-t) + jbp(t)\star p(-t) \\ &= a+jb. \end{align}$$

解释结果的一种方法是过滤器独立匹配实部和虚部（但“同时”）。回想一下与实线正交；这意味着和在卷积期间不会相互“干扰”。$j=\sqrt{-1}$$a$$b$

总而言之，您的问题的答案是：

1. 是的。
2. 如果您可以将系统定义为使用真实脉冲，则匹配滤波器为。如果必须使用复脉冲，则匹配滤波器为。$p(t)$$p(-t)$$p^\star(-t)$
3. 当滤波器的输出足够接近（在欧几里德距离意义上）匹配的信号时，可以声明“匹配”（有关更多详细信息，请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_a_posteriori_estimation）。
4. 为零时，滤波器的输出才应该是实数。$b$

@MBaz 的回答非常完整。我在辩论中添加了一个无耻的插件。

在过去的工作中，我参与了一种算法的设计，旨在在本地找到涉及一个信号和一个模板（以及后来的几个）的“最佳”匹配滤波。由于（地震）数据的噪声和非平稳性，我们希望在变换域中执行匹配滤波。跳过失败和其他细节，我们最终得到了一个复杂的小波变换（你可以想到加窗傅里叶变换）。$d$$x$

经过一些试验，我们发现“单一”或一元系数匹配滤波器非常有效。看起来很奇怪（单系数实滤波器没那么有趣），但它起作用了，因为这个系数很复杂。幅度被解释为幅度校正，相位被解释为（不知何故）子样本时间偏移。你可以在Adaptive multiple subtraction with wavelet-based complex unary Wiener filters , 2012中找到整个故事。我们后来添加了一个滞后参数来解释超样本移位。因此，您可以使用复共轭等很容易地检查具有单个复系数的推导。所以：

1. 是的，它确实
2. 您应该将自己置于傅里叶、相关等复杂数据的最一般上下文中，以避免错误
3. 你有一个幅度和一个移位项，但它有点棘手（子样本）
4. 显然是这样，但我不像@MBaz那么确定