答案 0：问问自己是否真的需要小波

说是。让我们首先关注 2 波段实离散小波。JPEG 2000 是一种特殊情况，其中使用了 CDF9/7 和 5/3 双正交小波。对于第一个，分析小波是适度规则的，但它的矩很好地集中了数据的分段规则部分。合成小波更平滑，并且在视觉上补偿了量化伪影。5/3 的工作原理类似，只是增加了对整数的精确计算。几乎是对称的，这在某种程度上更适合边缘定位。JPEG2000 小波滤波器的数学特性一文收集了一些最值得注意的内容。

答案 0.5。除了那个例子之外，几乎没有“适合所有信号”的最优结果。

小波的质量很大程度上取决于数据的性质：信号、图像、任务、资源限制。但最重要的是掌握您使用的小波。因为大多数情况下，您正在尝试增强或恢复数据，但目标未知，质量指标往往不完善，因此您只能对模拟数据集进行有根据的猜测。理论属性是指导，但您至少需要信号或噪声模型（例如具有分数布朗噪声的样条小波）。

Daubechies 说，正交小波被广泛使用，因为正交性对于证明东西很有用，而且它们对于给定时刻的“最短”支持间隔很好。在自然信号上，经验法则是很少观察到高于 3 次的多项式部分。因此，短 DB 就足够了。然而，较长的通常用于补偿最短的更强的不对称性。

还观察到小波的（整体）对称性：反对称类似于导数，对称以模拟拉普拉斯算子。

有一个离散一维二维小波的不通过定理：除了 Haar，它们不可能是实数、正交且具有对称性和有限支持。Haar 看起来很粗糙，但它非常快，而且由于您几乎可以计算所有内容（延迟等），因此它可以完成出色的工作。

但如果你再深入一点，你会发现$M$带小波$M=4$例如，可以具有所有必需的属性，并具有更多的自由度。而且它们在通道之间有更好的混叠消除，这使得它们在纹理、去噪方面表现更好。

答案 1：对小波性质的了解会限制候选列表，并且经常不可避免地会进行一些尝试和错误

但是您也可以使用一组不同的小波来增强单个小波的结果：对每个小波执行处理，并（明智地）组合结果。最有效的技术之一是基于一对与希尔伯特相关的小波：采用您喜欢的任何小波基（对于它的属性），并使用（近似）希尔伯特变换关系构建第二个基。得到的原始小波和对偶小波共享相同的矩属性，具有相反的对称性，并一起形成对偶树小波变换，以很少的代价提供几乎移位的不变性。但您也可以使用不同的移位版本（时不变小波）、对称组合等。

答案 2：小波基的并集通常是一个强大的组合。