简短的回答是：复指数是 LTI 系统的特征函数，IFFT 使用 QAM 数据调制不同的复指数。

更详细：无线信道（如果它在一个 OFDM 符号的持续时间内是时间不变的）可以建模为具有脉冲响应（离散时间）的 LTI 系统。因此，接收到的信号是输入与的卷积。在接收端，您想知道数据，因此如果您确实直接传输数据，则需要在接收端执行反卷积。$h[n]$$h[n]$

人们可以理解 FFT/IFFT 以利用卷积定理（时间卷积是频率乘法）。我们在发射器处传输时域信号，并在接收器处将其转换为频域。然后我们知道，信道的频率响应乘以发射信号的频域。因此，很明显，我们用我们的 QAM 符号直接定义了发射信号的频域。

这不是全部（必须实现与脉冲响应的循环卷积，以使卷积定理保持离散，并且我们使用循环前缀来获得它）。

我写了一些关于 OFDM 的文章，即OFDM 演练示例和关于 CP 的文章。也许这些文章可以帮助您更好地理解。我一直想写一些关于 OFDM 背后的数学的东西，但还没有找到时间。

关键是在发射机侧，数据从一个流转换为多个并行流（例如，以实现更高的吞吐量）。但是所有这些并行流都是在同一物理通道上叠加和传输的。所以我们需要复用不同的比特流。否则我们无法在接收端恢复它们。

一种方法（在 OFDM 中使用）是将可用带宽划分为多个具有不同频率的正交载波。因此假设输入数据调制了这些载波（因此说数据在频域中）。一个简单的理解方法就是假设比特流被重新排列成个并行流之后，每个流都与一个频率相关联（因此总共有个频率或载波）。所以我们假设有个载波，每个载波都由一个数据符号调制。这种假设已经使它们分开了。现在通过应用 IFFT，将它们转换为时域，然后求和。也就是说，所有$N$$N$$N$$N$结果时域波形中的频率可用。然后波形通过通道传输。在接收端，我们需要分离组件并解调它们。因此，应用 FFT 将它们转移回获得相同并行符号的频域（称为解复用）。之后，并行到串行块使它们再次成为单个比特流。

请注意，我以简单的方式解释了它。实际上还有一些问题需要关心。

您的问题的答案在于以下 -

1. 我们有 QAM 复杂符号，需要在一定带宽上进行通信。
2. 我们已决定为此目的使用 OFDM，即我们希望将可用带宽划分为$N$ 等间距 等宽并行非干扰子信道，并为每个子信道加载一个 QAM 符号。
3. 我们怎样才能做到这一点？

我们有一个非常流行的非干扰脉冲形状，可以在这里使用：Sinc 脉冲。请记住，这必须在频域中，因为我们想要的子通道在频域中。

因此，在频域中，我们的发射信号将由偏移的 Sinc 脉冲组成，因此所有 Sinc 脉冲的过零是一致的。在频域中，移位对应于时域中的调制。因此，特定频率的 sinc-pulse 是通过以该频率调制矩形窗来实现的。在数学上，这意味着：

$k^{th}$频率子信道$k\Delta f$：$e^{j\frac{2\pi k\Delta f n}{F_s}}.rect(n), n=-\frac{N}{2},...,0,1,2,...,\frac{N-1}{2}$. 时域中的乘法变为频域中的卷积，因此，作为 Sinc-pulse 的 rect 函数的傅里叶变换转移到$k\Delta f$频率。

现在，如果你仔细观察，$k^{th}$子频道其实是$k^{th}$傅立叶基础。所以，基本上，如果你采取$N$QAM 符号然后取$IDFT$这个的$N$长度复数向量，您将实现时域表示$N$子通道，每个都加载了相应的 QAM 符号。

这个产生的时域复数样本必须被视为插值频率的样本$F_s = N\Delta f$

这就是为什么我们采取$IDFT$在发射机，然后解调我们采取$DFT$在接收器处。

我明白你的意思——可能是因为那里完全缺乏试图正确解释这种情况的信息。我认为它更像是以下内容。

考虑“频域”中的一系列向量（在纸上）。它实际上只是一个“虚拟”频域。

这组向量可以是可能表示（例如）64-QAM 符号的复数——每个向量（即表示“64-QAM”符号的每个复数）。但是，假设我们希望将这些向量中的任何一个设置为零。这可能就是问题所在。

当需要通过常规正交载波（QM - 正交调制）技术传输每个矢量时 - 其中矢量的实部调制载波，而虚部调制“正交”载波 - 那么我们不想要传输一个“零”向量 - 这意味着根本不传输正弦载波（即 cos 和 sin 正弦波都为零 - 瞬间）。这就是 IFFT 可能有帮助的地方，因为向量序列的 IFFT（其中一些向量设置为零）会导致另一个序列，其中该新序列（来自 IFFT）中的所有向量都不包含零向量。那么可能至少所有向量都不是“零”——这可能与正交载波传输相得益彰。

虚拟频域序列的IFFT给了我们一个虚拟时域序列。

当然，在这之后需要添加循环前缀，这只是处理多径信道时需要做的。因此添加循环前缀只会导致更长的时域序列。一个向量序列（即复数）。我们可以通过正交载波调制来传输这些向量。实际传输的时域波形实际上与物理子载波完全无关。IE。与传输（如无线）的正交调制波形的实际频谱无关。“子载波”实际上是指原始的虚拟频域向量-----它们只是“纸上谈兵”。它不同于“经典”OFDM。

然后 - 假设系统设计为使接收器能够与传入传输同步，并且能够恢复嵌入在传入传输中的符号。是的-----同步技术、信道估计技术和训练码字符号等----可能都是成功恢复时域矢量序列所必需的。（还注意到循环前缀用于处理多路径效果）。恢复时域序列（并移除循环前缀）然后允许应用相反的过程。IFFT 的反面 .... 是 FFT，意在允许重新创建虚拟频域矢量序列（即在接收端）。