瞬时幅度（或包络）通常定义为与给定信号 ) 相关的（复值）分析信号 的幅度：$x_a(t)$$x(t)$

$$x_a(t)=x(t)+j\mathcal{H}\{x(t)\}\tag{1}$$

其中表示希尔伯特变换。所以的瞬时幅度（包络线）由.$\mathcal{H}$$x(t)$$|x_a(t)|$

作为一个非常简单的例子，以。它的希尔伯特变换是，因此，它的相关分析信号是$x(t)=\cos(\omega_0t)$$\sin(\omega_0t)$

$$x_a(t)=\cos(\omega_0t)+j\sin(\omega_0t)=e^{j\omega_0t}\tag{2}$$

的瞬时幅度（包络线）为。$x(t)$$|x_a(t)|=1$

瞬时幅度通常与解析信号和希尔伯特变换一起完成。在这个网站上看到这个答案。

对于信号，给定它的希尔伯特变换它被定义为一个合成：$s(t)$$\hat{s}(t)$

$$s_A(t)=s(t)+j\hat{s}(t)$$

我们得到的分析信号是复数值的，因此我们可以用指数符号表示：

$$s_A(t)=A(t)e^{j\psi(t)}$$

在哪里：

$A(t)$是瞬时幅度（包络线）

$\psi(t)$是瞬时相位。

为了计算任何信号的幅度包络，我们取该信号的希尔伯特变换的绝对值。希尔伯特变换在大多数编程语言中都很容易获得（例如，hilbert在 Matlab 中，scipy.signal在 Python ( Scipy) 中的希尔伯特）。也可以使用小波变换。