计算过程的自相关。

$$\begin{align} R_{xx}[n] &=\mathbb{E}[(W[k] + c W[k-1])(W[k-n] + c W[k-1-n])] \\ &=\mathbb{E}[W[k]W[k-n]]+ \mathbb{E}[cW[k]W[k-1-n]]+\mathbb{E}[cW[k-1]W[k-n]]+\mathbb{E}[c^2W[k-1]W[k-1-n]] \\ &=\sigma^2\delta[n]+c\sigma^2\delta[n+1]+c\sigma^2\delta[n-1]+c^2\sigma^2\delta[n]\\ &=\sigma^2(1+c^2)\delta[n]+c\sigma^2\delta[n+1]+c\sigma^2\delta[n-1] \end{align}$$

白噪声的定义意味着，这里不是这种情况。$R_{xx}[n]=\sigma^2\delta[n]$