信息处理 - 创建一个数字滤波器，从拉普拉斯到ZZ-将（零阶保持）转换为代码？ - 吾爱随笔录

信息处理过滤器设计数字的

2022-02-14 21:08:10

我正在尝试在代码（C）中创建一个数字滤波器，但任何语言都可以。现在我有一个模拟滤波器，我用拉普拉斯域中的一个方程表示，我想尝试以数字方式实现它。

所以我的过滤器在拉普拉斯域中有这种形式：

\frac{a s + b}{c s^{2} + d s}

$\frac{as+b}{cs^2+ds}$

然后我使用 MATLAB 的c2d命令，该命令使用零阶保持转换（我对此的掌握非常差，所以这可能是错误的），它给了我这个公式：

\frac{(5 \cdot 10^{5}) z - 67}{z^{2} - z}

$\frac{\left(5\cdot 10^5\right)z-67}{z^2-z}$

我尝试遵循一个我发现使用 Tustin 方法的示例c2d，但是当我在 MATLAB 中使用 Tustin 中的函数时，它给了我一个错误。

我的尝试是

\frac{h z - i}{j z^{2} - k z}

$\frac{hz-i}{jz^2-kz}$

$b_0=-i, b_1=h, b_2=0, a_0=0, a_1=-k, a_2=j$

然后我尝试过（这是错误的）

\begin{aligned} output & = z_{0} b_{0} + z_{1} b_{1} + z_{2} b_{2} \\ z_{2} & = z_{1} \\ z_{1} & = z_{0} \\ z_{0} & = input - a_{0} z_{0} - a_{1} z_{1} - a_{2} z_{2} \end{aligned}

$\begin{align} \text{output}&=z_0 b_0+z_1b_1+z_2b_2\\ z_2&=z_1\\ z_1&=z_0\\ z_0&=\text{input}-a_0z_0-a_1z_1-a_2z_2 \end{align}$

1个回答

我查看的示例使用了 tustin 或双线性转换，而不是零阶保持（matlabs“c2d”命令的默认值）。因此，这更像是对我想做的事情的回答，而不是我上面提出的问题。

我通过采用 s 域函数解决了以下问题（将 s 域函数转换为代码）。

\frac{a s + b}{c s^{2} + d s}

$\frac{as+b}{cs^2+ds}$

并将其放入matlab（matlab命令“g = tf（[ab]，[cd 0]）”）。然后使用 matlab 命令“c2d(g,Ts,'tustin')”执行双线性转换，其中 g 是我的传递函数，Ts 是我的采样率。这产生了输出

\frac{e z^{2} + f z + g}{i z^{2} + j z + k}

$\frac{ez^2+fz+g}{iz^2+jz+k}$

然后可以从这个方程中得到 a 和 b 系数，这样（如果 $i!=1$ 该等式需要乘以“i”的倒数）： $b0=e$ $b1=f$ $b2=g$ $a0=i$ $a1=j$ $a2=k$

然后可以通过为简单起见设置初始状态将其转换为代码

z 0 = z 1 = z 2 = 0

$z0=z1=z2=0$

然后设置一个循环，重复以下算法

o u t p u t = z 0 * b 0 + z 1 * b 1 + z 2 * b 2

$output=z0*b0+z1*b1+z2*b2$

z 2 = z 1

$z2=z1$

z 1 = z 0

$z1=z0$

z 0 = i n p u t - a 1 * z 1 - a 2 * z 2

$z0=input-a1*z1-a2*z2$

对于像我一样迷路的其他人，这被称为 IIR 滤波器，谷歌搜索 IIR 滤波器设计帮助很大。

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