我们有一个传感矩阵$\Phi$, 满足受限等距属性 (RIP)和稀疏信号$x$. 我们想恢复$\hat x$从测量$y=\Phi x$通过使用$l_1$-最小化。

我想知道，RIP如何保证恢复的稀疏向量解的唯一性$\hat x$.

在幻灯片 4 上，01:15 分钟，Mark Davenport 在他关于压缩感知的演讲中说：

RIP 是我们需要确保的，该超平面以某种方式定向，向我们保证，该超平面中实际上只有一个稀疏向量。因此，我们将保证得到正确的答案。

但这是为什么呢？我看不到 RIP 可以保证这一点。

例如，考虑下面这张图片。这是链接演示文稿中的一张幻灯片。蓝色超平面还与至少一个其他轴相交。我们怎么能确定，这个其他稀疏向量不是实际的解决方案，即是我们以前的信号$x$?