信息处理 - 极短信号的处理和特征提取 - 吾爱随笔录

极短信号的处理和特征提取

信息处理离散信号信号分析延迟形状分析

2022-01-26 20:17:11

我最近遇到了非常短的时间信号（通常是 3 到 12 个样本）。例如，它们出现在发动机模拟中的小时间框架中，应该以稳健的方式进行外推，或者在（秒）、、、、时进行的 gaz 测量，。这个时间采样背后的想法是信号应该上升或下降，并可能达到某种稳定状态。这些数据累积了一些警告： $t_0 = 0$ $t_1 = 5$ $t_2 = 10$ $t_3 = 20$ $t_4 = 50$ $t_5 = 100$

很短，
有时会被一个丢失的数据或一个潜在的异常值破坏，
取样不均。

传统工具（傅立叶、相关、拟合）似乎用途有限，并且可能无法使用。然而我想：

用很少的鲁棒参数描述那些信号，
估计两个信号之间的偏移和延迟，
用形状相似性对它们进行聚类。

例如，我想检测先下后上的“V 形”短信号，获得楔形的位置估计器，并将它们与单调或先下后平信号分开。

到目前为止，我正在执行繁琐的 3 点或 4 点线性或抛物线拟合，估计残差和离散度以选择“最佳模型”，并使用标准的二次或稳健的分位数估计。我的问题是：

是否有关于超短信号处理的推荐文献？
用户是否会分享他们对此类信号的最佳实践经验，这些信号应该被处理？

1个回答

虽然有问题！但是，信号处理手头可能有一个工具：它称为压缩传感，它可以将您需要的样本数量减少到低于奈奎斯特速率的水平。

如果这不能很好地描述您的信号，那么推导出作为正弦曲线总和的信号的压缩传感背后的数学（这是我唯一可以做的没有文献）的数学有点荒谬。然而，这个想法是：

如果您想了解在特定时间内以低于给定频率发生的所有事情，您将需要以恒定速率（通常是实值样本最高频率的两倍）的所有样本。然后，例如，您可以使用 DFT 进行基本变换，以从时域到频域获取样本。

对于以下内容，假设您可以，如果您有“完整，长，均匀采样”信号，定义一个基本变换将时间样本向量转换为结果矢量给你你想要的信息。然后，该基本变换将只是一个矩阵： $\mathbf S \in \mathbb R^N$ $\mathbf T$ $\mathbf Y = \mathbb R^N$

Y = S^{T} T

$\mathbf Y = \mathbf S^T \mathbf T$

如果你想要的是稀疏的，即。结果向量的维数将比观察到的样本向量小得多，变换矩阵不会是方形全秩基础变换，而是具有行但列更少的矩阵。 $N$

中的大多数值都非常小——将它们设置为零会导致错误，“感觉”像噪音，但给定允许失真的非零上限，你可以找到一个稀疏的仍然可以得出关于的可靠结论的矩阵。 $\mathbf T$ $\mathbf Y$

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