信息处理 - 为什么这个预测是错误的？ - 吾爱随笔录

我试图弄清楚为什么 3D 立方体没有投影在图像中的正确位置。

我从原点的相机和以(0,0,1)世界坐标为中心的立方体开始：

R然后我围绕 Y 轴创建 45 度的 3D 旋转：

(0.707106781, 0, 0.707106781,
0, 1, 0,
-0.707106781, 0, 0.707106781)

我将相机设置为使用旋转R^-1，并进行平移R * (0,0,1)（这些是相机到世界的转换）。相机应该围绕立方体逆时针旋转 45 度（我可以确认我0.707106781在 x 和 z 上进行了平移）。

在这一点上，我希望看到具有相同比例的立方体，仍然居中，并且其中一个边缘位于图像的中间。但这就是我得到的：

我用来投影 3d 点的过程X是（伪代码）：

带入相机坐标：Xc = R^-1 * X - R^1 * translation
转换为图像坐标：x = Xc * focal length / Xc.z + principal point

我从各种来源阅读了理论，似乎我正在遵守规则。

这只是人工数据，不知道焦距和主点会不会有影响？我究竟做错了什么？为什么立方体不居中？

编辑：

我像这样构造立方体（有重复的顶点，因为我需要它们来画线）：

  cv::Matx31d center(0,0,1);
  double delta = 0.2;

  std::vector<cv::Matx31d> volumeCorners = {
    // back
    (center + cv::Matx31d(-delta, delta, delta)),
    (center + cv::Matx31d(delta, delta, delta)),

    (center + cv::Matx31d(delta, delta, delta)),
    (center + cv::Matx31d(delta, -delta, delta)),

    (center + cv::Matx31d(delta, -delta, delta)),
    (center + cv::Matx31d(-delta, -delta, delta)),

    (center + cv::Matx31d(-delta, -delta, delta)),
    (center + cv::Matx31d(-delta, delta, delta)),

    // right
    (center + cv::Matx31d(delta, delta, delta)),
    (center + cv::Matx31d(delta, delta, -delta)),

    (center + cv::Matx31d(delta, delta, -delta)),
    (center + cv::Matx31d(delta, -delta, -delta)),

    (center + cv::Matx31d(delta, -delta, -delta)),
    (center + cv::Matx31d(delta, -delta, delta)),

    // front
    (center + cv::Matx31d(delta, delta, -delta)),
    (center + cv::Matx31d(-delta, delta, -delta)),

    (center + cv::Matx31d(-delta, -delta, -delta)),
    (center + cv::Matx31d(delta, -delta, -delta)),

    (center + cv::Matx31d(-delta, -delta, -delta)),
    (center + cv::Matx31d(-delta, delta, -delta)),

    // left
    (center + cv::Matx31d(-delta, delta, -delta)),
    (center + cv::Matx31d(-delta, delta, delta)),

    (center + cv::Matx31d(-delta, -delta, delta)),
    (center + cv::Matx31d(-delta, -delta, -delta)),
  };

我使用右手坐标系，y 轴指向下方，用于世界和相机坐标，而图像的原点位于左上角。