信息处理 - 为什么必须有两个状态变量 - 吾爱随笔录 - 问答

为什么必须有两个状态变量

信息处理线性系统控制系统状态空间

2022-01-29 07:10:14

我正在学习控制理论。
让我们考虑一下这个系统。

m a (t) + b v (t) + k x (t) = f (t)

$m a(t) + b v(t) + k x(t) = f(t)$

$a$ 是加速度是速度是位移是外力
$v$
$x$
$f$

在我的教科书中，关于“状态空间模型”的章节中，需要两个状态变量（和）来完整地描述这个系统。但是，我认为本身可以完全描述这个质量的运动。如果我们知道，可以从导出。所以我有两个问题。 $x$ $v$

$x$
$x$ $v$ $x$

为什么需要两个变量。
为什么是“和 ”？“和 ”或“和 ”也能描述这个系统吗？ $x$ $v$ $v$ $a$ $x$ $a$

2个回答

让我们将您的系统重写为

m \ddot{x} (t) + b \dot{x} (t) + k x (t) = f (t)

$m \ddot{x}(t) + b \dot{x}(t) + k x(t) = f(t)$

然后你可以看到你在说什么：我需要知道的一切都在中！ $x(t)$

但真的是这样吗？

状态空间系统的前提是要求解一个单一的一阶微分方程。正如您在上面重写的等式中看到的那样，有一个双导数项。

为了将该方程写成一阶方程，我们需要有两个状态变量：所以其中和。

X (t) = [\begin{matrix} x \\ \dot{x} \end{matrix}]

$X(t) = \left[ \begin{array}{c} x\\ \dot{x} \end{array} \right]$

A \dot{X} (t) + B X (t) = f (t)

$A\dot{X}(t) + B X(t) = f(t)$

A = [b m]

$A=[b\ m]$

B = [k 0]

$B=[k\ 0]$

让我们尝试使用和做同样的事情。 $x$ $\ddot{x}$

X^{'} (t) = [\begin{matrix} x \\ \ddot{x} \end{matrix}]

$X'(t) = \left[ \begin{array}{c} x\\ \ddot{x} \end{array} \right]$ 所以其中和。

A^{'} \dot{X^{'}} (t) + B^{'} X^{'} (t) = f (t)

$A'\dot{X'}(t) + B' X'(t) = f(t)$

A^{'} = [b 0]

$A'=[b\ 0]$

B^{'} = [k m]

$B'=[k\ m]$

所以我想你可以选择状态变量为和 ...但这意味着一个未使用的变量。 $x$ $\ddot{x}$ $\dddot{x}$

可以在本文档中找到一些一阶系统的示例。

$v$ 不能从处导出。一旦您使用 require 比处更多的信息来计算，从而计算动量，您就添加了描述系统状态所需的信息。 $x$ $t_0$ $x$ $t_0$ $v$

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