一个$N$三阶线性常系数差分方程 (LCCDE) 的形式为

它是线性的，因为序列$x[n]$和$y[n]$线性出现在$(1)$，并且它具有常数系数，因为系数$a_k$和$b_k$不依赖索引$n$.

LCCDE 很重要，因为它们可用于描述许多实际有用的离散时间（或离散空间）系统，例如线性时不变 (LTI) 滤波器（也称为线性移位不变(LSI) 滤波器，如果$n$不代表时间索引）。

给定适当的初始条件，方程式。$(1)$可用于递归计算序列$y[n]$给定它的过去值以及序列的当前值和过去值$x[n]$. 对于因果 LTI 过滤器，$y[n]$被解释为过滤后的输出，并且$x[n]$是输入。在这种情况下，方程式。$(1)$描述了无限脉冲响应 (IIR) 滤波器。

如果$a_k=0$,$k=1,\ldots,N$, 方程。$(1)$减少到

这是一个卷积和，以及系数$b_k$表示系统的脉冲响应。请注意，脉冲响应的长度是有限的$M+1$，即描述的系统$(2)$是有限脉冲响应 (FIR) 滤波器。

差分方程同时表征系统并使其输出的实际计算成为可能 $y[n]$对于给定的输入$x[n]$并说明初始条件。

LCCDE (MattL Eq(1)) 是具有常系数的差分方程的一种特殊形式；他们通过提供脉冲响应来定义 LTI 系统（在初始静止条件下） $h[n]$作为解决方案$x[n] = \delta[n]$.

差分方程最重要的方面之一是，如果一个系统不能用（有限阶）差分方程来描述，那么它就不能被实现（用计算机实现）。