术语不是时间不变的：它给出了的偶数样本。将输入移动 1 个样本，您将得到奇数项，这与移动 1 位的偶数项不同。$x(2n)$$x$

你上面的推理是不正确的。您应该将与（即原始输出，移动个样本）进行比较。$T(x(n-k))$$T(x(n))|_{n-k}$$k$

编辑： 由于以下符号的滥用，这些类型的练习是常见的混淆来源：不是信号，而是信号的第 n 个样本，并且形式上是错误的。即使是 Oppenheim 的书在使用 LTI 系统和脉冲响应时也会犯这个错误。$x(n)$$n$

表示信号之间变换的正确方法如下：

设和为信号；是被审查的转换（系统）；是个样本的延迟。$x$$y$$T\{\cdot\}$$R_k\{\cdot\}$$k$

因此，通常您会将输入和输出信号之间的关系写为，其中涉及整个信号。在这些表达式中使用会将信号折叠为单个样本，这是错误的。并且等式两边具有相同的变量$y = T\{ x \}$$n$$n$

对于所有整数，则系统是时间不变的。$R_k\{T\{ \cdot \}\} = T\{ R_k\{ \cdot \}\}$$k$

这就是为什么我在上面的例子中给出了奇偶样本，以避免在表达式$n$

现在，回到对每个样本计算为：$T$$y[n] = x[2n]$$n$

让和。$x_k = R_k\{x\}$$y_k = R_k\{y\} = R_k\{T\{x\}\}$

处评估所有这些信号：；。$n$$x_k[n] = x[n-k]$$y_k[n] = x[2n - 2k]$

现在，样本是，这与不同。$T\{x_k\}$$n$$x_k[2n] = x[2n - k]$$y_k$