我对构建合成器很感兴趣，但我对 Nyquist-Shannon Theorem 和采样率感到困惑。
如果我以 200 kHz 采样 20 kHz 正弦波并绘制数据点，则该图看起来与真实信号的相似。但是，我读过的许多网站都引用了 Nyquist-Shannon 定理，并说音频只需要以预期录制的最高频率的两倍或更高的频率录制（或 40+ kHz，因为人类听不到大于 20 kHz 的音频频率） ）。当我绘制以 44.1 kHz 采样波的数据时，它看起来一点也不像正弦波。
在我的扬声器上播放以 44.1 kHz 采样的 20 KHz 正弦波之前，我必须做些什么来重构来自样本的原始信号吗？
让我感到困惑的是，我已经看到微控制器在不重建信号的情况下播放音频（.wav 文件），只需获取样本数据并以采样率播放——但我认为如果音频信号接近采样频率的一半。我发现了很多关于采样率的文献，但没有关于播放率的内容。
根据采样理论，在时域中对信号进行采样会导致该信号在频域中以周期 Fs（其中 Fs 是您的采样频率）进行周期化。香农-奈奎斯特定理解释说，为了在对信号进行采样时不丢失信息，信号频谱的周期性重复不应重叠。考虑到重复周期为 Fs，信号频谱的总宽度应该超过 Fs。
此外，模拟信号是真实的，这意味着它们的频谱相对于 f=0Hz 轴是对称的。因此，如果您的信号的 FT 必须具有 Fs 的最大宽度，这意味着您避免重叠的最大频率应该是 Fs/2。
现在您的信号已正确采样，即频域中的频谱模式没有重叠，您希望在模拟域中重建它，例如用于音频播放。如前所述，采样导致模拟信号频谱的周期化。这意味着要返回连续信号，您只需提取信号的一个周期。要做到这一点而不会使信号失真，您需要一个理想的砖墙滤波器（无限尖锐的过渡带），称为重建滤波器。不幸的是，不可能获得如此完美的过滤器。事实上，它的脉冲响应是一个基数正弦（门的傅立叶变换），根据定义，在中央叶的两侧是无限的。
然而，它可以通过非常高阶的 FIR 滤波器或带有窗口 sinc 的卷积来处理（这是一个非常深奥的主题，互联网上有很多资源）。
根据重建滤波器的质量，接近奈奎斯特的信号采样确实会导致信号失真。这并不意味着奈奎斯特理论是错误的，它只是理论。根据您的 DAC，如果您需要非常高的保真度，您通常希望对信号进行过采样。同样，以更高的频率对信号进行采样会导致信号以更长的周期进行周期化，这基本上为滤波器的过渡带提供了更多空间。过渡带越宽，您需要的过采样就越多。例如，绘图软件使用的线性插值具有平方 sinc 的频率形状。因此，它会完全扭曲您的信号。
20 到 30 年前，典型的音频范围 D/A 转换器将具有零阶保持（阶梯）输出，这是您可能关心的问题。
现代音频 D/A 将被上采样和适当过滤，所以它不应该是一个问题。